Question

No plano cartesiano, a circunferência que passa pelos pontos a(2,0), b(0,3) e pela origem o(0,0) intercepta a reta y = x em dois pontos. Um deles tem coordenadas cuja soma é:.

Answer 1

A soma das coordenadas desse ponto é igual a 5.

Circunferências

As circunferências podem ser representadas pela equação reduzida:

(x - xc)² + (y - yc)² = r²

Sabemos que essa circunferência passa por 3 pontos conhecidos, sendo um deles a origem, então, podemos escrever da equação reduzida que:

(0 - xc)² + (0 - yc)² = r²

(2 - xc)² + (0 - yc)² = r²

(0 - xc)² + (3 - yc)² = r²

Reescrevendo as equações, teremos:

1. r² = xc² + yc²
2. r² = xc² + yc² - 4xc + 4
3. r² = xc² + yc² - 6yc + 9

Substituindo r² na equação 2, teremos:

r² = r² - 4xc + 4

4xc = 4

xc = 1

Substituindo r² na equação 3, teremos:

r² = r² - 6yc + 9

6yc = 9

yc = 3/2

O raio dessa circunferência mede:

r² = 1² + (3/2)²

r² = 13/4

Se a circunferência intercepta a reta y = x, um de seus pontos têm a forma (x, x), então:

(x - 1)² + (x - 3/2)² = 13/4

x² - 2x + 1 + x² - 3x + 9/4 = 13/4

2x² - 5x = 0

x·(2x - 5) = 0

2x - 5 = 0

2x = 5

x = 5/2

Somando as coordenadas desse ponto, teremos:

5/2 + 5/2 = 5

Leia mais sobre circunferências em:

https://brainly.com.br/tarefa/30505456

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