Question

No paralelogramo da figura abaixo, os lados medem 4dm e 8dm e formam um ângulo de 60°.

a) Calcule a medida da menor diagonal do paralelogramo.

b) Calcule a área do paralelogramo.

Answer 1

Resposta:

d = 4√3 dm e A = 16√3 dm²

Explicação passo-a-passo:

Vamos lá, você consegue enxergar que a diagonal está separando este paralelogramo em dois triângulos congruentes? Nós usaremos esse triângulo de baixo.

Em todo triângulo, nós podemos aplicar uma fórmula chamada de lei dos cossenos:

$a^{2} = b^{2} + c^{2} - 2bc . cos \alpha$

Vamos usá-la para descobrir a diagonal desse paralelogramo, veja como vai ficar:

$d^{2} = 4^{2} + 8^{2} - 2.4.8 . cos 60^{o}$

d² = 16 + 64 - 64 . 1/2

d² = 80 - 32

d² = 48

d = √48

d = 4√3 dm

Agora para calcular a área do paralelogramo, nós vamos calcular a área dos dois triângulos que se formaram e somá-los (pois não temos a altura do paralelogramo). Para calcular a área dos triângulos usaremos:

$At = \frac{4 . 8 . sen 60^{o}}{2}$

At = 4 . 4 . √3 / 2

At = 2 . 4 . √3

At = 8 √3 dm

Como são dois triângulos congruentes, a área é a mesma, então é só multiplicar ela por 2 que chegamos na área do paralelogramo:

A = 16 √3 dm²