Question

No paralelogramo abaixo, o lado AD= 3 cm, a diagonal BD = 7 cm e o ângulo do vértice A mede 60°. Podemos afirmar que o perímetro desse paralelogramo mede:

A)18 cm
B)20 cm
C)22 cm
D)24 cm
E)30 cm

Urgenteee !!! :)

Answer 1

Vamos chamar a medida de AB de X. aplicando a lei dos cossenos, temos

${7}^{2} = {3}^{2} + {x}^{2} - 2.3.x \cos(60) \\ 49 = 9 + {x}^{2} - 6x. \frac{1}{2} \\ 40 = {x}^{2} - 3x \\ {x}^{2} - 3x - 40 = 0 \\ 9 - 4.1.( - 40) = 9 + 160 = 169 \\ x = \frac{3 + 13}{2} = 8$

Logo, x mede 8.

Dessa forma, o perímetro é igual a

$8 + 8 + 3 + 3 = 22 \: cm$