Question

No país Diasmelhores, um candidato à Presidência da República foi convidado pela rádio SOMALTO para, durante 20 semanas antes das eleições, divulgar, semanalmente, suas propostas de governo. Ficou estabelecido pela rádio que, na primeira semana, o candidato teria 120 minutos disponíveis para fazer sua propaganda eleitoral e que, a cada semana seguinte, teria 5 minutos a menos que na semana anterior. No final das 20 semanas, o candidato terá utilizado um total de a) 2.900 minutos. b) 1.450 minutos. c) 3.350 minutos. d) 6.700 minutos. e) 2.400 minutos

Answer 1

Resposta:

B) 145O

Explicação passo-a-passo:

An = A1 + (n-1) * r  

(fórmula do termo geral)

A20 = 120 + (20-1) * (-5)  

(r = -5 pq a cada semana o candidato tem 5 min a menos que na semana anterior)

A20 = 120 +(19)*(-5)

A20 = 120 - 95

A20 = 25

Sn =  $\frac{(A1 + An) * n}{2}$

(fórmula da soma)

S20 = $\frac{(120+25)*20}{2}$

S20 = $\frac{145*20}{2}$

S20 = 1450

Answer 2

No final das 20 semanas, o candidato terá utilizado um total de 1450 minutos, alternativa B.

Essa questão se trata de progressão aritmética. Uma progressão aritmética é caracterizada por uma sequência de valores crescentes ou decrescentes, onde a diferença entre um valor e seu sucessor é sempre constante. O termo geral da P.A. é dado por aₙ = a₁ + (n-1)·r, sendo r é a razão calculada por r = aₙ - aₙ-₁.

Para resolver a questão, precisamos calcular a soma dos termos da PA finita, dada pela fórmula:

Sn = (a₁ + aₙ)·n/2

Sabemos que a₁ = 120 e r = -5, como queremos a soma de 20 elementos, precisamos calcular a₂₀:

a₂₀ = a₁ + (n - 1)·r

a₂₀ = 120 + (20 - 1)·(-5)

a₂₀ = 120 - 19·5

a₂₀ = 120 - 95

a₂₀ = 25

Substituindo, temos:

S₂₀ = (120 + 25)·20/2

S₂₀ = 145·10

S₂₀ = 1450

Resposta: B

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