Question

No número 2A35B, as letras A e B são os algarismos das unidades de milhar e das unidades respectivamente.

Quais são os possíveis valores de A e de B para que o número 2A35B seja divisível por 3 e por 4?
DICA: comece testando a divisibilidade por 4.

Answer 1

Para ser divisível por 3 a soma dos algarismos tem que resultar em um número divisível por 3.

Para ser divisível por 4 os dois últimos algarismos da direita precisa ser divisível por 4.

Assim temos:

-> prováveis números de B para ser divisível por 4

2A35B

B = 2
B = 6

-> prováveis números de A para ser divisível por 3

#2A352
#2A356

Para B = 2 temos:

2 + 0 + 3 + 5 + 2
2 + 3 + 3 + 5 + 2
2 + 6 + 3 + 5 + 2
2 + 9 + 3 + 5 + 2

A = 0
A = 3
A = 6
A = 9

Para B = 6 temos:

2 + 2 + 3 + 5 + 6 =
2 + 5 + 3 + 5 + 6 =
2 + 8 + 3 + 5 + 6 =

Então, A pode ser:

A = 2
A = 5
A = 8

Answer 2

Os possíveis valores de A são: 0, 2, 3, 5, 6, 8 e 9.

Os possíveis valores de B são: 2 e 6.

Explicação:

Um número é divisível por 4 quando seus dois últimos algarismos são um múltiplo de 4.

Assim, os algarismos 5 e B devem formar um múltiplo de 4. As opções são:

5B = 52 ou 56.

Então, B pode ser 2 ou 6.

Um número é divisível por 3 quando a soma de seus algarismos resulta em um múltiplo de 3.

Então, 2 + A + 3 + 5 + B deve ser um múltiplo de 3 (0, 3, 6, 9, 12, 15, 18,...).

Considerando B = 2, temos:

2 + A + 3 + 5 + 2 = 12 + A

Os resultados possíveis que resultam em um múltiplo de 3 e maior ou igual a 12 são:

12 + A = 12 => A = 0

12 + A = 15 => A = 3

12 + A = 18 => A = 6

12 + A = 21 => A = 9

12 + A = 24 => A = 12 (não dá, pois A só pode ser 1 algarismo)

Considerando B = 6, temos:

2 + A + 3 + 5 + 6 = 16 + A

Os resultados possíveis que resultam em um múltiplo de 3 e maior que 16 são:

16 + A = 18 => A = 2

16 + A = 21 => A = 5

16 + A = 24 => A = 8

16 + A = 27 => A = 11 (não dá, pois A só pode ser 1 algarismo)

Pratique mais divisibilidade em:

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