Question

NO MOMENTO EM QUE UM TREM DE 100M DE COMPRIMENTO, DESLOCANDO-SE A 20M/S. COMEÇAVA A ENTRA EM UM TUNEL DE 300M DE COMPRIMENTO, O MAQUINISTA ACIONOU OS FREIOS IMPRIMINDO-LHE UMA ACELERAÇAO CONSTANTE DE MODULO 0.5 M/S², DURANTE 10S , A VELOCIDADE FINAL ATINGIDA . APOS A FASE., FOI MANTIDA ATÉ QUE O TREM SAISSE COMPLETAMENTE DO TUNEL. QUANTO TEMPO DUROU A TRAVESSIA DO TREM PELO TUNEL?

Answer 1

Vamos lá então:

Primeira coisa é que devemos descobrir a velocidade final atingida e o deslocamento do trem durante esses 10 segundos,  usando a expressão S = So + vo.t + a.t²/2 

S = So + vo.t + a.t²/2
S = 0 + 20t - 0,25t² 

Substituímos o t por 10s na função horaria acima para descobrirmos o deslocamento do trem: 
S = 20(10) - 0,25(10)² 
S = 200 - 0,25(100) 
S = 175 m 
Deslocamento = 175m e falta ainda 225 m até o final do percurso. 

Agora também substituímos o t por 10s na função de velocidade do trem, para descobrirmos a velocidade final durante esse deslocamento inicial: 
v = vo + a.t 
v = 20 - 0,5t 
v = 20 - 0,5(10) 
v = 20 - 5 
v = 15 m/s 
Velocidade final durante o percurso = 15m/s, significa dizer que durante o resto da trajetória ele irá manter essa velocidade! 

Agora atualizamos os valores e criamos uma nova função horária para o movimento do trem, assim temos: 

S = So + vo.t + a.t²/2
S = 0 + 15t + 0t² (não há aceleração) 
Agora substituímos o S por 225, já que esse é o deslocamento restante, considerando o So (posição inicial) como sendo 0: 

225 = 15t 
t = 225/15 
t = 15s 
Tempo para o descolamento final = 15s 

Tempo total é soma dos 10s( deslocamento inicial) com o tempo para o deslocamento final, calculado acima, assim temos: 

T = t1 + t2 
T = 10 + 15 
T = 25 s

A a travessia durou 25 segundos 

Espero que ajude
Abraços

Answer 2

     O movimento do trem é composto por duas etapas: a primeira, durante a desaceleração, e a segunda, quando a velocidade para de decrescer. Vamos calcular primeiro o espaço percorrido e depois a velocidade na primeira etapa.
     Utilizando a Equação Horária do Espaço, temos:

$S=S_{o}+v_{o}t+ \frac{at^2}{2} \\ \Delta S_{1}=20.10+ \frac{(-0,5).10^2}{2} \\ \Delta S_{1}=200-25 \\ \Delta S_{1}=175m$
  
     Através da Equação Horária da Velocidade, vem que:

$v=v_{o}+at \\ v_{1}=20+(-0,5).10 \\ v_{1}=20-5 \\ v=15m/s$
 
     Como havia dito, a velocidade final da primeira etapa é a velocidade inicial da segunda etapa. O trem já havia feito um deslocamento antes do início da segunda etapa, então temos que calcular o deslocamento restante para saber o tempo necessário para o trem sair do túnel.

$\Delta S_{1}+\Delta S_{2} =300+100 \\ \Delta S_{2}=400-175 \\ \Delta S_{2}=225m$
  
     Por se tratar de um Movimento Retilíneo e Uniforme, podemos calcular o tempo através da Definição de Velocidade.

$\Delta v= \frac{\Delta S}{\Delta t} \\ v_{1}= \frac{\Delta S_{1}}{\Delta t_{1}} \\ 15= \frac{225}{\Delta t_{1}} \\ \Delta t_{2}= 15s$
 
     O tempo total é dado pela soma dos tepos das duas etapas, logo:

$\Delta t=\Delta t_{1}+\Delta t_{2} \\ \Delta t=10+ 15 \\ \boxed {t=25s}$