No momento em que um trem de 100m de comprimento , deslocando-se a 20m/s, começava a entrar em um túnel de 300m de comprimento, o maquinista acionou o freios imprimindo uma aceleração escalar constante de módulo 0,5m/s2, durante 10s. A velocidade escalar final atingida, após essa fase, foi mantida até que o trem saísse completamente do túnel. Quanto tempo durou a travessia?
Soluções para a tarefa
Primeira coisa é que devemos descobrir a velocidade final atingida e o deslocamento do trem durante esses 10 segundos, usando a expressão S = So + vo.t + a.t²/2
S = So + vo.t + a.t²/2
S = 0 + 20t - 0,25t²
Substituímos o t por 10s na função horaria acima para descobrirmos o deslocamento do trem:
S = 20(10) - 0,25(10)²
S = 200 - 0,25(100)
S = 175 m
Deslocamento = 175m e falta ainda 225 m até o final do percurso.
Agora também substituímos o t por 10s na função de velocidade do trem, para descobrirmos a velocidade final durante esse deslocamento inicial:
v = vo + a.t
v = 20 - 0,5t
v = 20 - 0,5(10)
v = 20 - 5
v = 15 m/s
Velocidade final durante o percurso = 15m/s, significa dizer que durante o resto da trajetória ele irá manter essa velocidade!
Agora atualizamos os valores e criamos uma nova função horária para o movimento do trem, assim temos:
S = So + vo.t + a.t²/2
S = 0 + 15t + 0t² (não há aceleração)
Agora substituímos o S por 225, já que esse é o deslocamento restante, considerando o So (posição inicial) como sendo 0:
225 = 15t
t = 225/15
t = 15s
Tempo para o descolamento final = 15s
Tempo total é soma dos 10s (deslocamento inicial) com o tempo para o deslocamento final, calculado acima, assim temos:
T = t1 + t2
T = 10 + 15
T = 25 s
A a travessia durou 25 segundos