Question

No mapa, as cidades A, B e C são vértices de
um triângulo retângulo, sendo que o ângulo reto é
Â. A estrada AC tem 40km e a estrada BC tem
50km. Será construída uma estrada da cidade A
para a estrada B, de modo que ela seja a mais curta
possível. Qual é comprimento da estrada que será
construída?

Answer 1

Resposta:

$AB = 30 m$

Explicação passo-a-passo:

Nesse caso, basta aplicar o Teorema de Pitágoras,

$a^2 + b^2 = c^2$

onde a e b são os catetos e c é a hipotenusa.

Do enunciado sabemos que a hipotenusa é o lado BC, pois este é oposto ao ângulo de 90 graus e também sabemos um dos catetos, no caso AC = 40 m.

Aplicando o teorema teremos,

$(AB)^2 + (AC)^2 = (BC)^2\\(AB)^2 = (BC)^2 - (AC)^2\\AB = \sqrt{(BC)^2 - (AC)^2}\\ AB = \sqrt{50^2-40^2} = \sqrt{2500 - 1600} = \sqrt{900}= \sqrt{9*100}=3*10 = 30m$

Observe o seguinte, sempre quando temos catetos 3 e 4 teremos a hipotenusa sendo 5.

A relação continua válida caso multipliquemos os três por qualquer valor. Ou seja, poderíamos fazer essa conta direto, pois tínhamos hipotenusa 50 e cateto 40, logo o outro só poderia ser 30 (todos foram multiplicados por 10)