Question

No mapa abaixo, as distâncias de Campinas a Campo
Grande e da primeira até Belo Horizonte são de 4 cm e 3 cm,
respectivamente:

Se as cidades formam entre si um ângulo de 120°, como
indicado na figura, determinar qual será a distância (em km)
entre as cidades de Campo Grande e Belo Horizonte.
Se necessário use as aproximações V2 = 1,4, √3 1,7,
√37 = 6,1.
a) 900. b) 250. c) 780. d) 1200. e) 1525.

Answer 1

A distância entre Campo Grande e Belo Horizonte é de 1525 km, alternativa E.

Lei dos cossenos

Em questões desse tipo, geralmente devemos relacionar as medidas dos lados e os ângulos de um triângulo. A lei dos cossenos pode ser representada por:

C² = A² + B² - 2·A·B·cos x

onde:

• A, B e C são as medidas dos lados do triângulo;
• x é o ângulo oposto ao lado de medida C.

A distância entre Campo Grande e Belo Horizonte fecha o triângulo e é oposta ao ângulo de 120°, logo, teremos:

C² = 3² + 4² - 2·3·4·cos 120°

C² = 9 + 16 - 24·(-0,5)

C² = 37

C = √37

C ≈ 6,1 cm

Como a escala do mapa é de 1:25 000 000, teremos que a distância real é de:

25 000 000 · 6,1 = 152 000 000 cm = 1525 km

Leia mais sobre lei dos cossenos em:

https://brainly.com.br/tarefa/25996390

#SPJ1