Question

no losango seguinte calcule o valor de x

Answer 1

Com base nos elementos de um losango e na soma dos ângulos internos, concluímos que $\large \widehat {X}= 75^o$

Para a figura ser um losango é preciso:

→ Ser um quadrilátero (4 lados);

→ Todos os lados congruentes;

→ Os ângulos opostos congruentes;

→ As diagonais perpendiculares.

→ Cada diagonal divide o losango em 2 triângulos congruentes.

Não podemos esquecer:

⇒ A soma dos ângulos internos de um quadrilátero = 360°

⇒ A soma dos ângulos internos de um triângulo = 180°

Com base nessas informações podemos concluir:

1.) $\large Se~ \widehat B = 150^o \implies \widehat D = 150^o$,  pois são ângulos opostos.

2.) $\large \widehat A = \widehat C = 30^o$  pois:

     $\large \widehat A + \widehat B +\widehat C + \widehat D = 360^o$

     $\large \widehat A + 150 +\widehat C + 150 = 360^o$

    $\large \widehat A + \widehat C + 300 = 360^o$

    $\large \widehat A + \widehat C = 360 -300$

    $\large \widehat A + \widehat C = 60^o$

     Como eles são opostos e iguais:

     $\large \widehat A = \widehat C = 30^o$

     

3.) Considerando o triângulo AXY que é o triângulo menor onde consta o ângulo $\large \widehat X$ (verifique a figura anexa), temos:

$\large \text { \boxed{\widehat {A''}= 15^o} }$  pois a diagonal AC divide o ângulo $\large \widehat A$ em dois ângulos congruentes $\large \widehat {A'} ~e~ \widehat {A''}$.

A soma dos ângulos internos de um triângulo equivale à 180°, então:

$\large \widehat {A''}+ \widehat {Y}+ \widehat {X}= 180^o$        Como $\large \widehat {Y}= 90^o$ pois é suplementar.

$\large 15+90+ \widehat {X}= 180^o$

$\large 105 + \widehat {X}= 180^o$

$\large \widehat {X}= 180 - 105$

$\large \text { \boxed{ \widehat {X}= 75^o} }$

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