Question

No limite de (x-1)/(x-1) posso cortar o numerador e o denominador e ficar com limite de 1?

Answer 1

Primeiramente entenda que dizer que x tende a , isto é: x→a, estamos dizendo que x aproxima de a o máximo possível, tanto pela direita,  tanto pela esquerda de a, sem jamais igualar a . Então não há possibilidade de em  lim(x - 1)/(x-1)
o x - 1 do denominador ser zero. Por isso você pode e deve simplificar.
E sabendo que o limite de uma constante é a própria constante temos:
lim(x-1)/(x-1) = lim 1 = 1
x→1