Question

no lançamento de um dado , qual e a probabilidade de que o numero obtido na face superior seja multiplo de 2 ou de 3?

Answer 1

Espaço amostral no lançamento de um dado:

$S=\{1,2,3,4,5,6\}\\ \\n(S)=6$

Evento A, o número obtido na face  seja múltiplo de 2.

Múltiplos de 2:  2, 4 e 6

$\boxed{p(A)= \frac{n(A)}{n(S)}= \frac{3}{6}}$

Evento B, o número obtido na face seja múltiplo de 3.

Múltiplos de 3:  3, 6

$\boxed{p(B)= \frac{n(B)}{n(S)}= \frac{2}{6} }$

Tirando  a intersecção:
$A\cap B=\{6\}\\ \\n(A\cap B)=1$

$\boxed{p(A\cap B)= \frac{n(A\cap B)}{n(S)} = \frac{1}{6} }$


Calculando a união de A com B

$\boxed{p(A\cup B)=p(A)+p(B)-p(A\cap B)= \frac{3+2}{6}- \frac{1}{6} = \frac{4}{6} = \frac{2}{3}}$

Answer 2

Resposta:

$\text{Leia abaixo}$

Explicação passo-a-passo:

$\text{Multiplos de 2 } \rightarrow \text{A = \{ 2, 4, 6 \}}$

$\text{Multiplos de 3 } \rightarrow \text{B = \{ 3, 6 \}}$

$\text{A} \cap \text{B = \{ 6 \}}$

$\text{P(A } \cup \text{ B)} = \text{P(A) + P(B) - P(A } \cap \text{ B)}$

$\text{P(A } \cup \text{ B)} = \dfrac{\text{n(A)}}{\text{n(S)}} + \dfrac{\text{n(B)}}{\text{n(S)}} - \dfrac{\text{n(A } \cap \text{ B)}}{\text{n(S)}}$

$\text{P(A } \cup \text{ B)} = \dfrac{3}{6} + \dfrac{2}{6} - \dfrac{1}{6} = \dfrac{4}{6} = \dfrac{2}{3}$

$\boxed{\boxed{\text{P(A } \cup \text{ B)} = \dfrac{2}{3} = 66,67\%}}$