Question

No lançamento de um dado não viciado 6 vezes, qual a probabilidade do quinto lançamento dar um número primo?

Answer 1

$\Large\boxed{\boxed{\boxed{{Ola\´\ Anthony}}}}}$

Este seu anunciado , não é suficientemente claro , por isso farei duas resoluções para que não reste dúvidas ok ?

O dado tem faces numeradas de 1 a 6.

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$\Large\boxed{1}\boxed{2}\boxed{3}\boxed{4}\boxed{5}\boxed{6}$

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Lembrando que , número primo , é o número que é dividido apenas por 1 e por ele mesmo , exemplos: 2,3,5,7,11,13,17,19.....................

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Entre as faces do dado , temos , 2,3 e 5 como números primos e 1,4 e 6 como não primos .

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Então a probabilidade de ao jogarmos 1 dado e ele ser um número primo é 3 chances em um total de 6 números =>$\dfrac{3}{6} = \dfrac{1}{2}=0,5$

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A questão nos pede a probabilidade do 5º lançamento ser um número primo.

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               PRIMEIRA RESOLUÇÃO

1º Lançamento é um número não primo = 3/6 ou 0,5

2º Lançamento é um número não primo = 3/6 ou 0,5

3º Lançamento é um número não primo = 3/6 ou 0,5

4º Lançamento é um número não primo = 3/6 ou 0,5

5º Lançamento é um número primo = 3/6 ou 0,5

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Multiplicando temos :

$\Large0,5\times0,5\times0,5\times0,5\times(0,5)\\ \\ \\ \\ 0,0625\times0,5\\ \\ \\ \\ =0,03125\\ \\ \\ \\ \\ \boxed{\boxed{\boxed{{=3,125\%}}}}}$

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                   SEGUNDA RESOLUÇÃO

___ ___ ___ ___ ___ ___ = 6 Lançamentos

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1º Lançamento temos 6 possibilidade ( 3 primos e 3 não primos)

2º Lançamento temos 6 possibilidade ( 3 primos e 3 não primos)

3º Lançamento temos 6 possibilidade ( 3 primos e 3 não primos)

4º Lançamento temos 6 possibilidade ( 3 primos e 3 não primos)

5º Lançamento temos 3 possibilidade ( 3 primos)

6º Lançamento temos 6 possibilidade ( 3 primos e 3 não primos)

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Multiplicando todas as possibilidades favoráveis :

$6\times6\times6\times6\times3\times6 = 6^5\times3 =\Large\boxed{23328}$

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Agora iremos calcular as possibilidades possíveis :

$6\times6\times6\times6\times6\times6 = 6^6 = \Large\boxed{46656}$

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Agora usaremos a fórmula:

$P=\dfrac{Casos~Favora\´veis}{Casos~Possiveis}$

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$P=\dfrac{23328}{46656}\\ \\ \\Simplificando~por~23328:\\ \\ \\ P=\dfrac{23328^{:23328}}{46656^{:23328}}\\ \\ \\ \Large\boxed{\boxed{\boxed{{P=\dfrac{1}{2}~Ou~50\%}}}}$

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Espero ter ajudado!

Answer 2

Resposta:

50%

Explicação passo-a-passo:

A probabilidade se mantém, independentemente do número de tentativas.

São 3 possibilidades { 2 , 3 , 5 } em 6 { 1 , 2 , 3 , 4 , 5 , 6 }, ou seja, 3/6 = 50%.