Question

No lançamento de três dados, dois cubos numerados de 1 a 6 e um tetraedro numerado de 0 a 3, a probabilidade da soma dos valores encontrados ser maior do que 6 e menor do que 13 é

a) 5/6
b) 25/36
c) 7/6
d) 35/36

Answer 1

A probabilidade da soma dos valores encontrados ser maior do que 6 e menor do que 13 é 25/36.

A probabilidade é igual à razão entre o número de casos favoráveis e o número de casos possíveis.

Ao lançarmos os dois cubos e o tetraedro, podemos obter 6.6.4 = 144 resultados possíveis.

Sendo assim, o número de casos possíveis é igual a 144.

Queremos que a soma dos valores seja maior que 6 e menor que 13.

Vejamos os casos em que a soma é igual a 2, 3, 4, 5, 6, 13, 14 ou 15:

Soma igual a 2 → (1,1,0)

Soma igual a 3 → (1,1,1)(1,2,0)(2,1,0)

Soma igual a 4 → (1,3,0)(1,2,1)(1,1,2)(2,2,0)(2,1,1)(3,1,0)

Soma igual a 5 → (1,4,0)(1,3,1)(1,2,2)(1,1,3)(2,3,0)(2,2,1)(2,1,2)(3,2,0)(3,1,1)(4,1,0)

Soma igual a 6 → (1,5,0)(1,4,1)(1,3,2)(1,2,3)(2,4,0)(2,3,1)(2,2,2)(2,1,3)(3,3,0)(3,2,1)(3,1,2)(4,2,0)(4,1,1)(5,1,0)

Soma igual a 13 → (4,6,3)(5,6,2)(5,5,3)(6,6,1)(6,5,2)(6,4,3)

Soma igual a 14 → (5,6,3)(6,6,2)(6,5,3)

Soma igual a 15 → (6,6,1).

Ou seja, existem 1 + 3 + 6 + 10 + 14 + 6 + 3 + 1 = 44 casos não favoráveis. Logo, o número de casos favoráveis é igual a 144 - 44 = 100.

Portanto, a probabilidade é igual a:

P = 100/144

P = 25/36.