Question

determine a área das figuras abaixo:​

Answer 1

Explicação passo-a-passo:

a)

área do hexágono de lado 5cm. Podemos tratar o hexágono regular como 6 triângulos equiláteros. Assim, a altura de cada triângulo equilátero é:

$\tan(60) = \dfrac{h}{ \frac{l}{2} } \\ \sqrt{3} = \dfrac{h}{ \frac{5}{2} } \\ \sqrt{3} = \frac{2h}{5} \\ h = \frac{5 \sqrt{3} }{2} \: cm$

Então a área de um dos triângulos equiláteros é:

$a = \dfrac{5 \times \frac{5 \sqrt{3} }{2} }{2} \\ a = \frac{25 \sqrt{3} }{4} \: {cm}^{2}$

A área do hexágono é então seis vezes a área de um dos triângulos equiláteros.

$a_{h} = 6 \times \dfrac{25 \sqrt{3} }{4} \\ a_{h} = \dfrac{75 \sqrt{3} }{2} \: {cm}^{2}$

Agora, a área lateral são seis retângulos de 8cm por 5cm, então:

$a_{l} = 6 \times (8 \times 5) = 240 \: {cm}^{2}$

Assim a área total é:

$a_{total} = 2 \times \dfrac{75 \sqrt{3} }{2} + 240 \\ a_{total} = (75 \sqrt{3} + 240) \: {cm}^{2}$

b)

Temos um cubo de aresta 2cm, então temos seis faces quadradas de 2² cm² de área. Assim a área total é:

$a_{total} = 6 \times {2}^{2} = 24 \: {cm}^{2}$

c)

Temos um paralelepípedo de lados 4, 3 e 2,5 cm.

A área total é formada por pares de retângulos. Assim:

$a_{total} = 2 \times (4 \times 3) + 2 \times (4 \times 2.5) + 2 \times (3 \times 2.5) \\ a_{total} = 2 \times 12 + 2 \times 10 + 2 \times 7.5 \\ a_{total} = 24 + 20 + 15 = 59 \: {cm}^{2}$