Question

No lançamento de dois dados iguais, qual a probabilidade de:

a soma dos pontos seja um numero primo*

Answer 1

O nosso espaço amostral é o conjunto de todos os pares de resultados possíveis:

$S=\{(1,\;1),\;(1,\;2),\ldots,\;(5,\;5),\;(5,\;6),\;(6,\;6)\}$


e já sabemos que o número de elementos do espaço amostral é

$n(S)=6\times 6\\ \\ n(S)=36$


$\bullet\;\;$ Vamos definir o seguinte evento:

$E=\{\text{a soma dos pontos \'{e} um n\'{u}mero primo}\}\\ \\ E=\left\{(a,\;b)\in S\left|\,a+b\text{ \'{e} um n\'{u}mero primo}\right.\right\}$


Sabemos que, no lançamento de dois dados, a soma mínima é

$1+1=2$

e a soma máxima é

$6+6=12$


então, estamos interessados nos números primos de $2$ até $12:$

$\{2,\;3,\;5,\;7,\;11\}$


Então o nosso evento é

$E=\left\{(a,\;b)\in S\left|\,a+b\in\{2,\;3,\;5,\;7,\;11\}\right.\right\}$


Os elementos do evento em questão são todos os pares cuja soma é qualquer primo de $2$ até $11:$ Atenção para não esquecer nenhum par:

$\begin{array}{clr} E=\{&(1,\;1),\;(1,\;2),\;(1,\;4),(1,\;6),&\\ &(2,\;1),\;(2,\;3),\;(2,\;5),&\\ &(3,\;2),\;(3,\;4),&\\ &(4,\;1),\;(4,\;3),&\\ &(5,\;2),\;(5,\;6),&\\ &(6,\;1),\;(6,\;5)&\} \end{array}$


O total de elementos do evento acima é

$n(E)=15$


Logo, a probabilidade de o evento $E$ ocorrer é

$p(E)=\frac{n(E)}{n(S)}\\ \\ p(E)=\frac{15}{36}\\ \\ p(E)=\frac{5}{12}\approx 41,7\%$

Answer 2

Resposta:

41,66%

Explicação passo-a-passo:

S = { {1,1} ,  {1,2} , {2,1} ,  {4,1} , {1,4} , {3,2} , {2,3} ,  {1,6} , {6,1} , {4,3} , {3,4} , {5,2} , {2,5} ,  {6,5} , {5,6} }

São 15 possibilidades em 36 = 15 / 36 x 100 = 41,66%