Question

No jogo de rúgbi, a partida é reiniciada após infrações leves com o scrum, formação na qual oito jogadores de cada time se empurram na disputa pela bola, como na imagem. A massa combinada dos jogadores do time A é de 900 kg e, do time B, de 800 kg. Eles empurram o chão para trás com força FA de módulo 10 000 N e FB de módulo 8 300 N, respectivamente, como mostra a imagem. Esses valores são constantes durante o primeiro segundo da disputa, após o qual os módulos das forças se igualam. Pode-se concluir que a distância percorrida pelo scrum, após 3 segundos é, em módulo, a) 1,5 m. b) 2,5 m. c) 0,5 m. d) 4,5 m. e) 3,0 m.

Answer 1

   Olá! Para responder essa questão, devemos analisar a situação e entender que haverá uma força resultando em um dos sentidos e direção, no caso, no sentido e direção do time A empurrando o time B, já que a força aplicada pelo time A (10.000N) é maior do que a força aplicada pelo time B (8.300N).

   Assim sendo, nós teremos uma força resultante de :

      Fr = Fa - Fb
      Fr = 10.000 - 8.300
      Fr = 1700 N

   Com o valor da força resultante, nós podemos chegar na aceleração que o bloco todo ( time A + time B) sofreu durante o "scrum". Sabendo que a força resultante é o resultado da multiplicação da massa do conjunto pela aceleração, e sabendo as massas dos times A e B, temos que:

      Fr = m . a
      1.700 = (massa time A + massa time B) . a
      1.700 = (900 + 800) . a
      a = 1.700/1.700
      a = 1 m/s²

   Pelo enunciado, temos que essa resultante atuou no primeiro segundo, sendo que depois disso as forças se igualaram. Com isso, podemos afirmar que o conjunto Time A + Time B sofreu uma aceleração de 1m/s² durante 1 segundo, perfazendo um movimento uniformemente variado nesse 1 segundo e um movimento uniforme nos outros 2 segundos.

    Para saber quanto o "scrum" percorreu durante esse tempo, devemos relembrar a fórmula do movimento uniformemente variado , o "sorvetão", que é uma fórmula que relaciona a distância percorrida (S), a velocidade inicial do conunto (Vo, que é igual a 0 , uma vez que as forças se igualaram no choque e só após isso o movimento começou), a aceleração(a) e o tempo percorrido (t), que é de 1 segundos. Assim, temos:

      S = Vo.t + a.t²/2
      S = 0.3 + 1.(1)²/2
      S = 1/2
      S = 0,5m

   Nos outros 2 segundos, as forças já se igualaram e o conjunto Time A + Time B irá se movimentar com a velocidade inicial que possuem por 2 segundos. Para calcular a velocidade inicial dessa parte do movimento, devemos saber a velocidade final do movimento acelerado anterior. Para isso, temos a fórmula:

      V = Vo + at
      V = 0 + 1 . 1
      V = 1 m/s

   Dessa forma, o conjunto andou com velocidade de 1 m/s por 2 segundos, percorrendo portanto 2 metros ( s = v.t -> s = 1.2 = 2m).

   Assim, podemos afirmar que o "scrum" em questão percorreu 2,5m, sendo 0,5m no primeiro segundo e 2 metros nos 2 segundos finais, estando correta a alternativa B.