No jogo "batalha naval" o tabuleiro é um papel quadriculado que imita uma porção do mar onde são colocadas algumas embarcações que devem ser localizadas pelo jogador adversário. Na figura a seguir vemos um tabuleiro do "batalha naval" onde deve ser colocado um submarino e um cruzador. De quantas maneiras essas duas embarcações podem ser colocadas, na horizontal ou na vertical, nesse tabuleiro, de modo que uma embarcação não esteja sobre a outra?
Soluções para a tarefa
Utilizando o princípio multiplicativo da análise combinatória, temos que, existem 920 formas de organizar as duas embarcações.
Análise Combinatória
A análise combinatória é um ramo da matemática de estuda a quantidade de formas de se escolher ou organizar determinados objetos de forma de as regras dadas sejam obedecidas.
Localização do cruzador
Para resolver o problema descrito, vamos observar primeiro que o cruzador pode ser colocado de 4 formas distintas em cada linha ou em cada coluna. Por exemplo, na linha 1 ele pode ser disposto nos quadriculados 1A e 1B, 1B e 1C, 1C e 1D ou 1D e 1E. Como existem 5 linhas e 5 colunas, temos que, pelo princípio multiplicativo, temos um total de 4*(5+5) = 40 possibilidades para localizar essa embarcação.
Localização do submarino
Após escolhido o local do cruzador precisamos escolher o local do submarino, mas esse não pode ser igual aos dois quadriculados já utilizados, logo, temos 25 - 2 = 23 possibilidades.
Total de possibilidades
Pelo princípio multiplicativo, podemos concluir que existem 40*23 = 920 formas distintas de se organizar essas duas embarcações.
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