Question

no intervalo [0, pi] determine a solução da equação 8^sen^2x=4^senx-1/8

Answer 1

A solução da equação é: sen(x) = 1/2 ou sen(x) = 1/6.

Para a resolução da equação, primeiramente, devemos realizar a redução das potências de mesma base, sendo assim:

8^[sen²(x)] = 4^[sen(x) - 1/8] =

(2³)^[sen²(x)] = (2²)^[sen(x) - 1/8] =

2^[3sen²(x)] = 2^[2sen(x) - 1/4] =

3sen²(x) = 2sen(x) - 1/4 =

Dessa forma, devemos simplificar a equação:

12sen²(x) = 8sen(x) - 1 =

12sen²(x) - 8sen(x) + 1 = 0

Resolvendo então a equação, temos por solução:

sen(x) = 1/2 ou sen(x) = 1/6

Bons estudos!