Question

No interior de uma sala, na forma de um paralelepípedo com altura h, empilham-se cubos com restas de medidas 1, 1/3, 1/9, 1/27,... e assim por diante, conforme mostra a figura.

O menor valor para a altura h, se o empilhamento pudesse ser feito indefinidamente, é:

Answer 1

Resposta:

O menor valor para altura é 1,5 u.c.

Explicação passo a passo:

A progressão que temos é 1 ; 1/3 ; 1/9 ; 1/27 ...

Vejamos a razão dela:

$r=\dfrac{\dfrac{1}{3} }{1} =\dfrac{1}{3}:\dfrac{1}{1} =\dfrac{1}{3}*\dfrac{1}{1}=\dfrac{1}{3}$

$razao=( a_{3}:a_{2})= \dfrac{1}{9} :\dfrac{1}{3} =\dfrac{1}{9} *\dfrac{3}{1}=\dfrac{3}{9}=\dfrac{1}{3}$

razão =  $\dfrac{1}{3}$       logo P.G.

Se o empilhamento vai ser feito indefinidamente, estamos perante um

cálculo de um limite, quando " n " tende para ( + ∞ ).

Existe uma fórmula para isto calcular

$S= \dfrac{a_{1} }{1-q}$

Onde

$a_{1} = primeiro....termo$

$q=r=razao$

Aplicando a fórmula

$S_{n}= \dfrac{1}{1-\dfrac{1}{3} }$

$S_{n}= \dfrac{1}{\dfrac{3}{3} -\dfrac{1}{3} }= \dfrac{1}{\dfrac{3-1}{3}}= \dfrac{1}{\dfrac{2}{3}}$

$=\dfrac{1}{\dfrac{2}{3}}=1:\dfrac{2}{3}=\dfrac{1}{1} *\dfrac{3}{2}$

O menor valor para altura é 3 : 2 = 1,5 u.c.

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Observação 1 → Divisão de frações

Mantém-se a primeira fração e multiplica-se pelo inverso da segunda fração.

Exemplo

$\dfrac{1}{1} :\dfrac{2}{3}=\dfrac{1}{1} *\dfrac{3}{2}$

Bons estudos.

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( * )   multiplicação       ( / ) divisão          ( : ) divisão

( u.c. ) unidades de comprimento

Nas minhas respostas mostro e explico os passos dados na resolução, para que o usuário seja capaz de aprender e depois fazer, por ele, em casos idênticos.

O que eu sei, eu ensino.