Question

no instante t=0 a velocidade de movel e 180 km/h e freada ate parar com aceleracao de modulo igual 4ms^2. calcule a) a distância percorrida até parar b) o tempo de movimento

Answer 1

Matheus, antes de mais nada, se deve ter em mente que as unidades de medida devem ser proporcionais, se a aceleração (a) estiver em m/s^2 a velocidade (v) também deve ser em m/s, o mesmo lógica vale para o tempo (t) e a distância percorrida (ΔS). Então, já que a aceleração ''a'' é igual a 4m/s^2 (você esqueceu de colocar (/) que indica a operação divisão, isso é importante. Por curiosidade, esse ''s'' ao quadrado significa que, a cada segundo, é adicionado um deslocamento de 4 metros por segundo na velocidade do móvel, ou seja, 4m/s.s = 4m/s^2) deve-se converter a velocidade do móvel, de 180km/h, para m/s. Para isso basta dividir o 180 por 3,6 e, para passar de m/s pra km/h, faz-se o contrário, multiplica-se por 3,6. Logo, 180/3,6 = 50m/s.

Tendo em mente que o objetivo é a distância (ΔS) e o tempo (Δt), pode-se usar a que é chamada equação de Torricelli: V^2 = Vo^2 + 2 . a . ΔS. Onde ''Vo'' é a velocidade inicial (50m/s) e ''V'' é a velocidade final (0m/s) - já que parou. Buscando primeiro a distância têm-se:

               0^2 = 50^2 + 2.-4.ΔS
                   1 = 2500 + -8ΔS
              8ΔS = 2500 
                ΔS = 2500/8 
                ΔS = 312,5m
                        
Agora, para o tempo vou usar a equação de Galileu: S = So + Vo.t^2 + 1/2 a.t^2

Logo, 312 = 0 + (50) . t^2 + 1/2 a.t^2
          312,5 = 50 + 1/2 -4.t^2
         312,5 - 50 = -2t^2
        -2t^2 = 262,5
           -t^2 = 262,5/2
           -t = raiz de 131,25 (-1)
Portanto, o tempo decorrido até parar é 11,5s em módulo.
Era isso, espero ter ajudado.