Question

(Cefet-Al) Na expressão P= (1/raiz de 2) ^ 1+3/2+2+...+7 a base 1/raiz de 2 tem como expoente a soma dos termos de uma sequencia. O valor de raiz de P é:
A)(1/6)^-6 D)(1/2)^8
B)2^-16 E)(1/2)^-20
C)2^-13
Resposta correta: Letra C

Answer 1

 Olá Vicky!
 
 Inicialmente, devemos encontrar o resultado da soma 1 + 1,5 + 2 + ... + 7.
 
 Sabendo tratar-se de uma P.A...
 
 Encontremos a quantidade de termos:

$a_n=a_1+(n-1)r\\7=1+(n-1)\cdot\frac{1}{2}\\\frac{n-1}{2}=6\\n-1=12\\\boxed{n=13}$
 
 Encontremos o valor da soma:

$S_n=\frac{(a_1+a_n)n}{2}\\\\S_n=\frac{(1+7)\cdot13}{2}\\\\S_n=4\cdot13\\\boxed{S_n=52}$
 
 Segue que,

$P=\left(\frac{1}{\sqrt{2}}\right)^{1+\frac{3}{2}+2+...+7}\\\\P=\left(\frac{1}{2^{\frac{1}{2}}}\right)^{52}\\\\P=\left(2^{-\frac{1}{2}}\right)^{52}\\\\P=2^{-\frac{52}{2}}=\\\\\boxed{P=2^{-26}}$


 Por fim,

$\sqrt{P}=\sqrt{2^{-26}}=\\\\\sqrt{P}=(2^{-26})^\frac{^1}{2}\\\\\sqrt{P}=2^{-\frac{26}{2}}\\\\\boxed{\boxed{\sqrt{P}=2^{-13}}}$