Question

No gráfico de uma função do 1º grau podemos notar as seguintes propriedades:
A reta que representa a função intercepta em um único ponto o eixo x;
A reta que representa a função intercepta em um único ponto o eixo y.
Dadas as equações de reta a seguir, encontre os pontos de intersecção nos eixos x e y:
a) y = x + 3
b) y = 2x – 8
c) y = –3x – 3
d) y = 6 – x

Answer 1

Para responder precisamos entender o que cada informação dada no enunciado representa na função do 1º grau.

• O que é o ponto de intersecção da reta no eixo x?

São as raízes da função, ou seja, suas soluções. No caso de funções do 1º grau são os valores de x encontrados quando isolamos a variável.

• O que é o ponto de intersecção da reta no eixo y?

É o termo independente ou coeficiente linear da função, em outras palavras o número que aparece sozinho na expressão.

Vamos ao exercício:

• a) y = x + 3

Ponto de intersecção com eixo y → (0,3)

Ponto de intersecção com eixo x → (-3,0)

x + 3 = 0

x = - 3

• b) y = 2x – 8

Ponto de intersecção com eixo y → (0,-8)

Ponto de intersecção com eixo x → (4,0)

2x - 8 = 0

2x = 8

x = 4

c) y = –3x – 3

Ponto de intersecção com eixo y → (0,-3)

Ponto de intersecção com eixo x → (-1,0)

-3x - 3 = 0

-3x = 3

x = -1

d) y = 6 – x

Ponto de intersecção com eixo y → (0,6)

Ponto de intersecção com eixo x → (6,0)

6 - x = 0

- x = - 6

x = 6

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Answer 2

Os pontos de interseção nos eixos x e y são:

(a) x = -3 e y = 3.

(b) x = 4 e y = -8.

(c) x = -1 e y = -3.

(d) x = 6 e y = 6.

O assunto abordado no enunciado é a equação do primeiro grau. Esse tipo de equação, conhecida também como função afim, é a lei de formação de retas. Com dois pontos pertencentes a uma reta, é possível determinar sua lei de formação. A lei de formação segue a seguinte fórmula geral:

$y=ax+b$

Onde "a" é o coeficiente angular e "b" é o coeficiente linear.

Para determinar os pontos de interseção nos eixos X e Y, devemos substituir os valores de y=0 e x=0, respectivamente. Portanto, em cada um dos casos, obtemos o seguinte:

(a) y = x + 3

Eixo x: 0 = x + 3 → x = -3

Eixo y: y = 0 + 3 → y = 3

(b) y = 2x – 8

Eixo x: 0 = 2x - 8 → x = 4

Eixo y: y = 0 - 8 → y = -8

(c) y = –3x – 3

Eixo x: 0 = -3x - 3 → x = -1

Eixo y: y = 0 - 3 → y = -3

(d) y = 6 – x

Eixo x: 0 = 6 - x → x = 6

Eixo y: y = 6 - 0 → y = 6

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