Question

Considere a expressão x²- y² sobre x²+2xy+y² O valor numérico da expressão para x = -2 e y = 4 é:
A -3.
B -1.
C 1.
D 3.

Answer 1

Resposta:

$\boxed{\bold{\displaystyle{a)~-3}}}$

Explicação passo-a-passo:

Olá, boa tarde.

Para resolvermos esta questão, utilizaremos algumas propriedades de produtos notáveis.

Temos que calcular o valor numérico da expressão:

$\dfrac{x^2-y^2}{x^2+2xy+y^2}$  para $x=-2$ e $y=4$.

Observe que no numerador, temos o produto da soma pela diferença. Podemos reescrevê-lo como: $(x+y)\cdot(x-y)$. No denominador, temos o quadrado da soma, também podemos reescrevê-lo como $(x+y)^2$.

Substituindo estas formas na expressão, temos

$\dfrac{(x+y)\cdot(x-y)}{(x+y)^2}$

Podemos simplificar a fração por $(x+y)$, ficando com

$\dfrac{x-y}{x+y}$

Substituindo os valores de $x$ e $y$, temos:

$\dfrac{-2-4}{-2+4}$

Some os valores

$\dfrac{-6}{2}$

Simplifique a fração

$-3$

Este é o valor numérico desta expressão e é a resposta contida na letra a).