Question

No final do ano passado, uma empresa do Distrito Industrial de Manaus ofereceu um prêmio de R$ 8.000,00 aos seus três melhores vendedores, Ana, Beatriz e Carlos. A divisão do prêmio foi em partes diretamente proporcionais à quantidade de vendas de produtos durante o ano e em partes inversamente proporcionais ao número de faltas deles ao trabalho, também durante o ano. Sabendo que Ana realizou 7 vendas e faltou 4 vezes, Beatriz realizou 8 vendas e faltou 3 vezes e Carlos realizou 9 vendas e faltou 4 vezes, então Beatriz recebeu: a) R$ 2.100,00 b) R$ 2.700,00 c) R$ 3.100,00 d) R$ 3.200,00 e) R$ 3.300,00 Uma pessoa já respondeu essa pergunta neste site, porém ele simplificou muito e eu não entendi muito bem, o vestibular tá chegando, tô correndo atrás do preju, ajudem-meee pleased

Answer 1

Olá, Rebeca.

Veja bem, essa questão é de razão e proporção com uma pequena complicação que o enunciado pede uma relação envolvendo grandezas DIRETAMENTE e INVERSAMENTE proporcionais. Isso tudo envolve uma Constante de proporcionalidade (K)

Quando duas grandezas X e Y são diretamente proporcionais, dizemos que:

Y = K ⋅ X

Em que K é a constante de proporção.

Se as grandezas Y e Z são inversamente proporcionais, dizemos que:

Y = K / Z 

Considerando que a premiação de Ana é A, Beatriz é B e Carlos é C.

Como Ana teve 7 vendas e 4 faltas, seguindo as regras acima temos:

A = 7⋅K/4

Como Beatriz teve 8 vendas e 3 faltas, seguindo as regras acima temos:

B = 8⋅K/3

Como Carlos teve 9 vendas e 4 faltas, seguindo as regras acima temos:

C = 9⋅K/4

Sabendo também que a soma das premiações é:

A + B + C = 8000

Podemos substituir os valores de A, B e C e encontrar a constante K:

7⋅K/4 + 8⋅K/3 + 9⋅K/4 = 8000

Fazendo simplificações, temos que:

(7/4 + 8/3 + 9/4)⋅K = 8000
(20/3)⋅K = 8000
K = 3*8000/20
K = 1200

Portanto, a premiação de Beatriz é:

B = 8⋅K/3
B = 8*1200/3
B = 3200 reais.

Espero ter ajudado. Boa sorte e bons estudos!