Question

No final de uma competição restam 10 pessoas, das quais sete são do sexo feminino. Sabe-se que todas tem chances reais de ganhar e que as premiações são iguais. Assim, se serão quatro os vencedores, quais a chances de haverem exatamente duas pessoas do sexo feminino?​

Answer 1

As chances de haverem exatamente duas pessoas do sexo feminino é 30%.

Observe que a ordem não é importante. Sendo assim, utilizaremos a fórmula da Combinação, que é definida por:

• $C(n,k)=\frac{n!}{k!(n-k)!}$.

De acordo com o enunciado, existem 7 pessoas do sexo feminino. Consequentemente, existem 3 pessoas do sexo masculino.

Precisamos escolher 2 pessoas do sexo feminino entre as 7 disponíveis.

Isso pode ser feito de:

$C(7,2)=\frac{7!}{2!5!}$

C(7,2) = 21 maneiras.

Precisamos escolher 2 pessoas do sexo masculino entre as 3 disponíveis.

Isso pode ser feito de:

$C(3,2)=\frac{3!}{2!1!}$

C(3,2) = 3 maneiras.

Logo, o total de comissões com 4 pessoas sendo exatamente 2 pessoas do sexo feminino, é 21.3 = 63.

A quantidade de comissões com 4 pessoas, sem restrição, é igual a:

$C(10,4)=\frac{10!}{4!6!}$

C(10,4) = 210.

Portanto, as chances de haverem exatamente duas pessoas do sexo feminino entre os quatro vencedores é:

P = 63/210

P = 30%.