Question

No final da década de 1830, o fisiologista francês Jean Poiseuille descobriu que o volume V de sangue que corre em uma artéria por unidade de tempo, sob pressão constante, é igual à quarta potência do raio r da artéria multiplicado por uma constante, V = K · (r)4. Para um aumento percentual de 10% no raio da artéria, o aumento percentual no volume de sangue é de?

Answer 1

Um aumento de 10 % no raio indica de um raio R, substituindo na função


$V=kR^4=k(1,1r)^4=1,1^4(kr)^4=1,4641.V=(1+0,4641)V$

Aumento de 46,41 %

Answer 2

Resposta: o aumento no volume sanguíneo na artéria é de 46,41%.

Explicação passo-a-passo

Passo 1: foi dito, no problema, que o volume V de sangue numa artéria é diretamente proporcional à quarta potência do raio da artéria, ou seja, $V \varpropto r^4$. O que isso quer dizer? Quer dizer que se aumentarmos o raio da artéria 2 vezes, o volume de sanguíneo nessa artéria aumenta $2^4$ vezes (ou 16 vezes), se aumentarmos o raio da artéria 3 vezes, o volume de sangue nessa artéria aumenta $3^4$ vezes (ou 81 vezes), etc.

Passo 2: se o raio da artéria tem um aumento percentual de 10%, significa que o raio passa a ser r' = 1,1 r, então o volume de sangue nessa artéria passa a ser,

$V' = (1,1)^4 \ V$

Passo 3: o volume novo passa a ser então, 1,4641 vezes o volume antigo. Sabendo que 1,4641 = 1 + 0,4641, ou ainda, 100% + 46,41%, podemos afirmar que houve um aumento de 46,41% no volume sanguíneo nessa artéria.