Question

No estudo dos conjuntos numéricos podemos investigar diferentes propriedades, como é o caso da cardinalidade e da enumerabilidade, por exemplo, o que permite relacionar diferentes conjuntos entre si por meio dos elementos que os compõem.

Com base nesse tema, analise as seguintes afirmações, classificando-as como verdadeiras (V) ou falsas (F):

I. ( ) Se a partir de um conjunto enumerável A for possível construir uma função sobrejetiva f: A → B então podemos afirmar que B corresponde a um conjunto enumerável.

II. ( ) Se um conjunto A é tal que podemos estabelecer uma correspondência biunívoca entre A e algum subconjunto próprio, então temos que A é um conjunto finito.

III. ( ) Se temos uma coleção enumerável e infinita de conjuntos enumeráveis, então a união desses conjuntos também será enumerável.

IV. ( ) Qualquer conjunto enumerável pode conter subconjuntos enumeráveis ou não enumeráveis, de acordo com a quantidade de elementos pertencentes a cada subconjunto.

Assinale a alternativa que indica todas as classificações corretamente:

Answer 1

Resposta:

Explicação passo-a-passo:

I. (Verdadeiro) Se a partir de um conjunto enumerável A for possível construir uma função sobrejetiva f: A → B então podemos afirmar que B corresponde a um conjunto enumerável. (Verdadeiro)

II. (Falso)

III. (Verdadeiro)  - Uma coleção enumerável e infinita de conjuntos enumeráveis, então a união desses conjuntos também será enumerável.

IV. (Falso) Qualquer conjunto enumerável pode conter subconjuntos enumeráveis ou não enumeráveis, de acordo com a quantidade de elementos pertencentes a cada subconjunto.