Question

No estudo de vetores podemos determinar o cosseno do ângulo entre os vetores que é obtido por meio de:

cos o= u . v
| u . v|

a) Qual o ângulo formado pelos vetores u=(1,-4,7) e v=(8,-2,-2)?

b) Podemos classificar esse ângulo em agudo, reto, ou obtuso?

Answer 1

A) cosx = u.v/|u|.|v| => (1, -4, 7)*(8,-2,-2)/[ raiz( 1^2+(-4)^2 + 7^2)*raiz(8^2 + (-2)^2 + (-2)^2)] => (1*8-4*-2+7*-2)/[ raiz( 1 + 16 + 49)*raiz(64 + 4 + 4)] => ( 8 +8 -14)/[ raiz( 66)*raiz(72) => 2/raiz(66*72) => 2/raiz(4752). Jogando o acrCos( 2/raiz(4752) ) na calculadora, achamos que o angulo vale 88,33° esse angulo esta proximo a ser reto, mas não é, pois é menor que 90°. Portanto é agudo.