Question

No estudo de série de potência, necessita-se definir o seu intervalo de convergência utilizando-se, por exemplo, o método descrito por: sum from n equals 0 to infinity of fraction numerator x to the power of n plus 1 end exponent over denominator left parenthesis n plus 1 right parenthesis ² end fraction, temos que u subscript n equals fraction numerator x to the power of n plus 1 end exponent over denominator left parenthesis n plus 1 right parenthesis ² end fraction e u subscript n plus 1 end subscript equals fraction numerator x to the power of n plus 2 end exponent over denominator left parenthesis n plus 2 right parenthesis ² end fraction. Então, limit as n rightwards arrow infinity of open vertical bar u subscript n plus 1 end subscript over u subscript n close vertical bar equals open vertical bar x close vertical bar e existe convergência para open vertical bar x close vertical bar less than 1, x space element of space left parenthesis negative 1 comma space 1 right parenthesis. Nos extremos do intervalo, em x=1 temos uma série hiper-harmônica, que converge e, em x=-1, uma série alternada também convergente. Baseado nas três séries e intervalos de convergência propostos a seguir, julgue os itens e assinale a alternativa que apresenta o(s) item(s) correto(s). I. sum from n equals 0 to infinity of square root of n left parenthesis 3 x plus 2 right parenthesis to the power of n, com [-1, -1/3); II. sum from n equals 1 to infinity of fraction numerator n ² x to the power of n over denominator 10 to the power of n end fraction, com (-10, 10]; III. sum from n equals 0 to infinity of fraction numerator 3 to the power of n x to the power of n over denominator left parenthesis n plus 1 right parenthesis ² end fraction, com [-1/3, 1/3]. É correto apenas o que se afirma em: Escolha uma: a. I, II. b. I, II e III. c. II, III. d. III. e. I.

Answer 1

I e III estão corretas.