Question

No dispositivo da figura,um carrinho abandonado do repouso no ponto A desloca-se,sem atrito, percorrendo a pista circular de raio R,sem perder contato com os trilhos.Sendo G a aceleração da gravidade,determine:

a)A velocidade do carrinho no ponto B.

b)O menor valor da altura H para que o loop seja realizado.

Answer 1

a)No ponto B,estamos ao nível do Sol,logo,a energia cinética é máxima,e a energia mecânica com atrito desprezível(sistema conservativo)é a mesma acumulada no ponto A:

$m.g.h = m. \frac{ {v}^{2} }{2} \\ \\ \\ g.h = \frac{ {v}^{2} }{2} \\ \\ {v}^{2} = 2.g.h \\ \\ v = \sqrt{2.g.h}$
b)Temos a conservação da energia mecânica,porém,temos que ter também a energia cinética(velocidade)minima:

$m.g.h1 = m.g.h2 + m. \frac{ {v}^{2} }{2} \\ \\ g.h1 = g.h2 + \frac{ {v}^{2} }{2}$
Essa velocidade mínima depende da força resultante centrípeta,que caracteriza o peso,que aponta para o centro da trajetória circular:
$fcp = p \\ \\ m. \frac{ {v}^{2} }{r} = m.g \\ \\ \frac{ {v}^{2} }{r} = g \\ \\ {v}^{2} = r.g$
Podemos substituir:
$g.h1 = g.h2 + \frac{r.g}{2} \\ \\ g.h1 = g.(2r) + \frac{r.g}{2} \\ \\ 2.g.h1 = 4rg + rg \\ \\ 2h1 = 4r + r \\ \\ h1 = \frac{5.r}{2}$
Espero ter ajudado.