Question

No dia das mães, Rogério comprou para sua mãe uma geladeira no valor de R$ 1450,00 e parcelou a compra em 24 prestaçoes mensais de mesmo valor, a uma taxa de juros simpleals de 3% ao mês. Qual será o valor total de juros pago por rogerio nessa compra?

Answer 1

Vamos lá.

Pede-se o valor dos juros pagos por Rogério na compra de uma geladeira de R$ 1.450,00, parcelada em 24 prestações mensais e iguais, a uma taxa de juros simples de 3% (ou 0,03) ao mês.
Note que, como se trata de juros simples, então a questão poderá ser resolvida aplicando-se a fórmula de juros (em juros simples), que é esta:

J = C*i*n , em que "J" são os juros, "C" é o capital (que no caso será o valor à vista da geladeira - R$ 1.450,00), "i" é a taxa de juros que vai ser de 0,03 (equivalente a 3%) e "n" é o tempo, que, no caso vai ser de 24 (o financiamento foi parcelado em 24 prestações mensais e iguais). Assim, fazendo as devidas substituições, teremos:

J = 1.450*0,03*24 ------ note que 0,03*24 = 0,72 . Assim, ficaremos com:
J = 1.450*0,72 ---- note que este produto dá exatamente 1.044,00. Assim:
J = 1.044,00 <--- Esta é a resposta. Este foram os juros pagos por Rogério.

Bem, a resposta já está dada. Agora veja, apenas por curiosidade, como seria, no passo a passo, resolvidas questões do gênero. A fórmula a ser aplicada seria esta:

PMT = CF*VA , em que PMT é o valor de cada prestação mensal, CF é o coeficiente de financiamento, e VA é o valor atual (R$ 1.450,00).
Note que falta calcularmos o CF que, em juros simples, é dado por:

CF = i / [1 - 1/(1+i*n)] ---- substituindo "i" por 0,03 (que é o equivalente a 3%) e "n" por "24" (são 24 prestações), teremos:

CF = 0,03 / [1 - 1/(1+0,03*24)]
CF = 0,03 / [1 - 1/(1+0,72)]
CF = 0,03 / [1 - 1/(1,72)] ---- veja que 1/1,72 = 0,5814 (bem aproximado). Logo:
CF = 0,03 / [1 - 0,5814] ---- veja que 1-0,5854 = 0,4186 . Assim:
CF = 0,03 / 0,4186 ---- note que esta divisão dá 0,07167 (bem aproximado). Logo:

CF = 0,07167 <--- Este é o nosso coeficiente de financiamento.

Agora vamos ver qual será o valor de cada prestação mensal. Para isso, vamos na fórmula já vista antes, que é esta:

PMT = CF*VA ---- substituindo CF por "0,07167" e VA por "1.450,00", teremos:

PMT = 0,07167*1.450 ---- note que este produto dá 103,92 (bem aproximado). Logo:

PMT = 103,92 <--- Este é o valor de cada uma das 24 prestações mensais.

Dessa forma, Rogério pagará 24 prestações no valor de R$ 103,92 cada uma. Logo, ele pagará:

24*103,92 = 2.494,08 <--- Este será o valor total que Rogério pagará pela geladeira no fim dos 24 meses.

Agora vamos saber quais foram os juros que Rogério pagou nesse período. Para isso, basta subtrair o valor da geladeira à vista (R$ 1.450,00) do valor efetivamente pago após as 24 prestações. Assim:

2.494,08 - 1.450,00 = 1.044,08 <--- Note que a resposta é a mesma. Houve apenas uma pequena diferença de centavos, atribuída aos arredondamentos feitos ao longo do desenvolvimento da questão.

Deu pra entender bem?

OK?
Adjemir.