Question

No dia 25 de julho de 2015, foi realizado o sorteio para as eliminatórias da Copa do Mundo de 2018. Na América do Sul, 10 seleções participarão da competição. Para o sorteio, foi escrito o nome de cada uma das seleções em bolas idênticas. Depois, Diego Fórlan, ex jogador da seleção uruguaia, colocou as bolas em 3 urnas, de modo que ficaram 2 bolas na primeira, 3 na segunda, e 5 na terceira. De quantas maneiras tais bolas podem ser distribuidas entre as urnas ?


Quem puder me ajudar com essa outra questão eu agradeço:

Um time de basquete é formado por cinco atletas, e um técnico tem sua disposição 12 atletas, que participarão dos jogos estudantis de sua região, dentre os quais Roberto e Carlos são os mais habilidosos. Na fase de grupos, o treinador decide iniciar todas as partidas sempre escalando Roberto ou Carlos como titulares. De quantos modos diferentes esse treinador pode escalar a equipe para início de cada partida ?

Answer 1

Na 1° questão temos que são  3 urnas  e que são 10 bolas que representam os times  sabendo que na 1° ficara 2 e na 2° ficara 3 e na 3° ficaram 5 bolas temos que o numero de maneiras diferentes que podemos distribuir essas bolas será 

C10,2 para a 1° urna  
              X 
C8,3 para a 2° urna 
              X
e  C 5,5 para a segunda urna   X= multiplicação 

C10,2= 10.9/2!= 90/2= 45 

C8,3= 8.7.6/3!= 336/6 = 56

C5,5= 5!/5! = 1 

agora mulitiplica os valores 
 
45x56x1= 2520 Maneiras 

2° questão  

O time é formado por 5 atletas  ele dispõe de 12 atletas sabendo que roberto e carlos são  os que ele sempre escala para o time, como e roberto ou carlos então temos só uma unica condição para o problema pois tanto faz ser um ou o outro sempre ele escalara 1 deles dois por tanto temos que uma combinação de 11 tomados de 4 a 4 pois um dos dois será escolhido 

C11,4 = 11!/4!(11-4)! = 11!/4!.7!= 11.10.9.8/4! = 7920/24 = 330 



Logo ele tem 330 maneiras para escalar o time contendo roberto ou carlos! 

Espero ter ajudado!