Question

No desenvolvimento do binômio (2x + 1/x)⁴, o termo independente de x é:a) 24b) 12c) 8d) 6e) 4

Answer 1

$(a+b)^4=(a+b)^2*(a+b)^2=(a^2+2ab+b^2)(a^2+2ab+b^2)= \\ =a^4+2a^3b+a^2b^2+2a^3b+4a^2b^2+2ab^3+a^2b^2+2ab^3+b^4= \\ =a^4+ 4a^3b+6a^2b^2+4ab^3+b^4$

Existem outros métodos para desenvolver estas potências como Binômio de Newton, etc.
Chamando:

$a=2x \\ b= \frac{1}{x}$

Dessa forma os termos independentes (conforme solicitado) só vão ocorrer quando (ab)^n (onde n é de qualquer grau) já que (2x*1/x=2)^n que é um número sem a variável x.
Assim o único termo independente é:

$6a^2b^2= 6*(2x)^2 (\frac{1}{x})^2=6*4=24$

Resposta: alternativa a).