Question

No desenvolvimento do binômio ( 1 - 2x2)6, qual o coeficiente de x4?

Answer 1

O coeficiente de x⁴ é 240.

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Para tal, você pode usar o triângulo de Pascal que fornece na sua enésima linha, os coeficientes do binômio da forma (a+b)ⁿ. Lembre-se, contudo, que a primeira linha é a linha zero.

Observando a sexta linha do triângulo (isso porque seu binômio está com expoente 6) vemos que tem-se os seguintes coeficientes:

1, 6, 15, 20, 15, 6, 1

Dessa forma, com o desenvolvimento, teremos:

( 1 - 2x²)⁶ = 1 * 1⁶ + 6 * 1⁵ * (2x)¹ + 15 * 1⁴ * (2x)² + 20 * 1³ * (2x)³ +  15 * 1² * (2x)⁴ + 6 * 1¹ * (2x)⁵ + 1 * (2x)⁶

Como só estamos interessados no coeficiente do termo x⁴:

15 * 1² * (2x)⁴ = 15 * 2⁴ * x⁴ =  15 * 16 * x⁴ = 240x⁴

Logo, o coeficiente de x⁴ é 240.

Até mais!