Matemática, perguntado por FlavianaSilvaLopes, 5 meses atrás

No desenvolvimento de (3x+y)^{6}, com expoentes decrescentes de x, determine:


A)- O 3º termo:


B)- O termo médio (ou central):


C)- O termo independente de x:


D)- O termo em x^{6}:

Soluções para a tarefa

Respondido por MarcelleMageski
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Olá Flaviana, (✧⊹≧ ▽ ≦⊹✧)

⇨Resolução:

A)- Para o 3º termo, temos que p+1=3p=2. Logo:

T_{2+1}= \left \ {{6} \atop {2}} \right. } 15 (3x)^{6-2} y^{2} = 15·(3x)^{4} y^{2} = 15·81x^{4} y^{2} = 1 215x^{4} y^{2}

B)- Como o binômio tem 7 termos, o 4º termo é o termo central. Temos que p+1=4p=3. Logo:

T_{3+1}= \left \ {{6} \atop {3}} \right. } 20 (3x)^{6-3} y^{3} = 20·(3x)^{3} y^{3}= 20·27 x^{3} y^{3} = 540x^{3} y^{3}

C)- O termo independente de x é aquele em que x^{0}, ou seja:

x^{6-p} = x^{0}6-p=0p=6

     Utilizando a fórmula do termo geral do Binômio de Newton, temos:

T_{6+1} = \left \ {{6} \atop {6}} \right. } 1 (3x)^{6-6} y^{6}= (3x)^{0} y^{6} = y^{6}

D)- O termo em x^{6} ocorre quando x^{n-p} = x^{6}⇒, ou seja:

x^{n-p} = x^{6}x^{6-p} = x^{6}6-p=6p=0

     Utilizando a fórmula do termo geral do Binômio de Newton, temos:

T_{0+1} = \left \ {{6} \atop {0}} \right. } 1 (3x)^{6-0} y^{0} = (3x)^{6} = 729x^{6}

 Espero ter lhe ajudado,

   Bons Estudos!!! ✨♥✨

Att.: MarcelleMageski

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