Question

no desenvolvimento (3y - x )^7. Qual sera o 5° termo?

Answer 1

Utilizando formulação de binomios de Newton e triangulo de Pascal, temos que o quinto termo deste binomio desenvolvido é $-189y^{2}x^{5}$.

Explicação passo-a-passo:

Em um desenvolvimento de qualquer binomio temos a forma geral dada por:

$(a+b)^n=\sum_{i=0}^{n} {n \choose i}a^{n-i}b^{i}$

Neste caso, podemos então reescrever este binomio como:

$(3y+(-x))^7=\sum_{i=0}^{7} {7 \choose i}(3y)^{7-i}(-x)^{i}$

E como só queremos o quinto termo, então basta substituir i por 5:

${7 \choose 5}(3y)^{7-5}(-x)^{5}$

$-\frac{7!}{5!2!}(3y)^{2}x^{5}$

$-\frac{7.6}{2}.9y^{2}x^{5}$

$-21.9y^{2}x^{5}$

$-189y^{2}x^{5}$

Assim temos que o quinto termo deste binomio desenvolvido é $-189y^{2}x^{5}$.