Question

No desenho, ABCD é um quadrado de 10 cm. A distância do ponto N ao ponto M é 6 cm. As oito regiões Claras são quadrados iguais ou triângulos retângulos isósceles iguais. Ache a área da região escura no interior do quadrado ABCD


A. 42 cm²
B. 46 cm²
C. 48 cm ²
D. 52 cm ²
E. 58 cm ²

Answer 1

Resposta:

Vamos lá, primeiro vamos achar o valor dos catetos dos triângulos já que sua hipotenusa é igual a 6.

H²=c²+c²

36=c²+c²

18=c²

C=√18

C=4,2426...... (Valor dos catetos)

Agora vamo achar a altura desse triângulo dividindo ele na metade, assim formará outro triângulo com cateto 3, uma hipotenusa igual a 4,2426....., E o outro cateto nós vamos encontrar agora, que vai ser a altura:

H²= c²+c²

18=9+c²

18-9=c²

C²=9

C=√9

C=3(altura do triângulo completo)

Agora podemos calcula a área do triângulo:

A=B.h/2

A=6.3/2

A=18/2

A=9

A área do triângulo é igual a 9cm, mas temos 4 deles no quadrado então fazemos 4x9= 36cm

Agora calculamos a área do quadrado completo que tem 10 cm, de lado

A= l.l

A=10.10

A=100 cm

Então descontamos os triângulos que tem dentro do quadrado que juntos valem 36

100-36=

64cm

Mas, como pode ver ainda tem 4 quadradinhos dentro do quadrado que tem lados igual a 2 cm então calculamos a área dele e fazemos vezes 4(que é o número de quadradinhos):

A=l.l

A=2.2

A=4cm

4cm×4= 16 cm

Então descontamos esses 16cm do 64 cm que nos resta do quadrado para saber a área escura:

64-16=

48cm

Respeita certa letra C)48 cm

Espero ter ajudado