Question

No desenho abaixo o perímetro do losango é igual a 40 cm e sua diagonal maior mede 16 cm.
O raio da circunferência inscrita nesse losango mede ​

Answer 1

Resposta:

3 respostas · Matemática

Melhor resposta

Perímetro é a soma dos lados então para cada aresta do losango vamos ter 10 cm , diagonal maior é a linha que corta em duas metades iguais o losango uma para esquerda e outra para direita, a circunferência toca em um parte da aresta no losango e uma coisa muito importante é que quando a circunferência tocar em uma reta naquele ponto vai ser o ângulo de 90º; o losango é dividido em 4 triângulos retos vamos pegar somente um eu já tenho a hipotenusa que é 10 cm e o cateto adjacente é 8(pois a diagonal maior é 16 cm então só dividi no meio e achei 8cm) vamos achar o cateto oposto , basta fazermos

10²=8²+x²

x=6

Agora sabemos todas medidas desse triângulo que isolamos do triângulo, como percebe-se no gráfico que você mandou o raio corta em um certo ponto da aresta do losango , vamos isolar o mesmo triângulo denovo que tínhamos pego e fazer aquela reta até um certo ponto da hipotenusa , e vamos colocar como x a medida que corta a hipotenusa sendo 10-x para o outro lado , então precisamos achar o valor do x , caso você tenha percebido possui dois triângulos nesse triângulo que isolamos então para achar o x vamos fazer por semelhança de triângulos , importante lembrar o que eu disse que quando um ponto sai da extremidade da circunferência nesse ponto vai ser o ângulo de 90º graus , então isolando esse dois triângulos que se formaram fica no primeiro triângulo o x sendo o cateto oposto e 6 a hipotenusa e para o outro triângulo 6 como cateto oposto e 10 como a hipotenusa , ai fica assim

x/6=6/10

x=3,6

Então para achar o raio pegaremos aquele pequeno triângulo que tínhamos pego , cujo tem o raio como cateto adjacente , e se lembrando denovo que o ângulo de 90º será aonde sai uma das arestas que tocam a extremidade da circunferência , então ficará 3,6 como cateto oposto 6 como hipotenusa e o raio ficará como y, então basta aplicarmos

6²=3,6²+y²

Resp.: y=4,8

Eu sei que ta bem complicado de entender segundo minha explicação mas espero que tenha ajudado , caso contrário você me ensina como mandar uma imagem tipo do paint sei la ai te mando que você entenderisso não é contas não.

isso é lógica.

tens que "mostrar" que o resultado é 4,8.

isso é lógica mesmo.

pensa um pouco.. reveja algum criteritos ou assim...

Explicação passo-a-passo:

Answer 2

Resposta:

Explicação passo-a-passo:

No desenho abaixo o perímetro do losango é igual a 40 cm e sua diagonal maior mede 16 cm.  

PRIMEIRO (valor do LADO do LOSANO)

Perimetro do Losango = 4 Lados iguais

4 lado = Perimetro

4 lado = 40cm

lado = 40/4

LADO = 10cm  

a = 10cm

b =   diagonal  MAIOR/2 = 16/2 = 8cm

c = diagonal menor/2 ????

TEOREMA de Pitagoras

a² = b² + c²

10² = 8² + c²

100 =64 + c²

100 - 64 = c²

36 = c²    mesmo que

c² = 36

c = √36 ========> (√36 = 6)

c = 6cm   (  METADE diagonal menor)

ATENÇAOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOO

na CIRCUNFERENCIA montar  um TRIANGULO RETANGULO

ver na IMAGEM em ANEXO

 vamos BATIZAR os PONTOS

OB =  (METADE da diagonal menor) = 6cm

R =  traço vermelo NA FOTO ( ve lá)  

LADO = 10cm  (lado do losango)

lado = 8cm (MEDADE da diagonal MAIOR)

ASSIM

(LADO)(R)  = (lado)(OB)

    (10)(R) = (8)(6)

     10R = 48

R = 48/10

R = 4,8 cm  ( medida do RAIO)

O raio da circunferência inscrita nesse losango mede ​ 4,8 cm