Question

No desenho a seguir, está ilustrada uma estrela de três pontas iguais, com lados AB = BC = CD =
DE = EF = FA , inscrita no triângulo equilátero ACE.

Se AB^C = 150º, os ângulos FA^B , BC^D e DE^F medem igualmente:
(A) 15º
(B) 20º
(C) 25º
(D) 30º

OBS; Gabarito A, mas eu achei D...gostaria de resolução pfv

Answer 1

Como AB = BC, então o triângulo ΔABC é isósceles.

Como o ângulo ABC = 150°, e a soma dos ângulos internos de um triângulo é igual a 180°, então os outros dois ângulos desse triângulo medem 15°

O mesmo acontece no triângulo ΔAFE.

Como o triângulo ΔAEC é equilátero, então cada ângulo interno mede 60°.

Sendo assim, temos que:

EAF + FAB + BAC = 60°
15° + FAB + 15° = 60°
30° + FAB = 60°
FAB = 30°

Portanto, os ângulos FAB, BCD e DEF medem 30°

Alternativa correta: letra d)

Provavelmente erraram no gabarito.