Question

no decorrer de uma experiencia derrama se im liquido sobre uma superficie plana de vidro. se o liquido vertido recobre uma regiao circular e o raio desta regiao aumenta uniformimente, qual sera a taxa de crescimento da area acupada pelo liquido em relaçao a variaçao do raio quando o raio for igual a 5cm

Answer 1

Para calcular a taxa de crescimento vamos precisar descobrir a área passada, que será com o raio 5 e a área atual que será o valor de variação, usaremos 5+r.

Área de uma circunferência é: pi*r²
Ap = pi*5² -> Ap = 25pi

A área atual é:
Aa = pi*(5+r)²

A taxa de crescimento é calculada por:
Tx = (valor atual - valor passado)/valor passado
Tx = [pi*(5+r)² - 25pi] / 25pi

Para facilitar vamos por o pi em evidência:
Tx = {pi*[(5+r)²-25]}/25pi

Simplifica o pi:
Tx = [(5+r)²-25]/25

Resolve o parênteses:
Tx = (r²+10r+25-25)/25

Tx = r²/25 + 2r/5
ou:
Tx  = 0,04r² + 0,4r

Onde r representa o acréscimo, em cm, no raio.