Question

Trigonometria:
Sabendo que Cos(alfa)= -√3/2 calcule Sen(alfa) e tg(alfa).
(com calculo pfv)

Answer 1

Sabemos o seguinte:


$cos( \alpha ) = -\frac{ \sqrt{3} }{2}$

Pela seguinte identidade trigonométrica temos:

$sin^2( \alpha ) + cos^2( \alpha ) = 1 \\ \\ sin^2( \alpha ) = 1 - cos^2(\alpha) \\ \\ sin^2(\alpha) = 1 - ( -\frac{ \sqrt{3} }{2} )^2 \\ \\ sin^2(\alpha) = 1 - \frac{3}{4} \\ \\ sin^2(\alpha) = \frac{1}{4} \\ \\ sin(\alpha) = \sqrt{ \frac{1}{4} } = \frac{1}{2}$

Por outra identidade temos:

 $tan( \alpha ) = \frac{sin(\alpha)}{cos(\alpha)} \\ \\ tan(\alpha) = sin(\alpha) * \frac{1}{cos(\alpha)} \\ \\ tan(\alpha) = \frac{1}{2} * (- \frac{2}{ \sqrt{3} } ) \\ \\ tan(\alpha) = - \frac{1}{ \sqrt{3} } = \boxed{-\frac{ \sqrt{3} }{3} }$