Question

no conjunto R, a equação x²+3/x²=4 tem quantas raízes?

Answer 1

Solução:

x²+3/x² = 4

Condição: x diferente de zero pois, 3/0 não existe.

Daí fica:

Multiplicando ambos lados da igualdade por x² fica:

x² . x² + (3/x²).x² = 4.x²

x^4 + 3 = 4x²

x^4 - 4x² + 3 = 0

Chamando x² = t fica:

t² - 4t + 3 = 0

▲ = 16 - 12 = 4

a = 1 , b = -4 , c = 3

Pela fórmula de "Baskara"

t = (4 ± √4)/2 = (4 ± 2)/2

t1 = (4 + 2)/2 = 3

t2 = (4 - 2)/2 = 1

Para finalizar, precisa determinar x:

I) se t = 1 → x² = 1 ↔ x = ±√1 = ±1 ↔ x = ± 1

II) se t = 3 → x² = 3 ↔ x = ± √3

Conjunto Solução:

S = { +1, -1, +√3, -√3}

• Lembrete: (Teorema Fundamental da Álgebra): Se uma equação tiver grau n, então, ela vai ter n raízes, reais ou complexas.

• No caso, temos uma equação de grau 4. Logo tivemos 4 raízes.

Sebastião - 28/07/2018