Question

No conjunto dos reais, qual é o conjunto solução da equação a seguir?
(x+2) (x-2) (x+1)² = 0

Answer 1

Na equação pode-se perceber que temos um produto notável e uma diferença de quadrados.

assim separamos:

$(x + 2)( x - 2) = {x}^{2} - 4$

${(x + 1)}^{2} = {x}^{2} + 2x + 1$

$( {x}^{2} - 4)( {x}^{2} + 2x + 1) = 0$

Quando tempos uma multiplicação que resulta em ZERO, podemos deduzir que um de seus fatores é 0, pois todo número vezes 0 é 0.

Logo:

${x}^{2} = 4 \\ x = + - \sqrt{4} \\ x = + - 2$

ou:

$x = - 1$

pois:

$x = - 1 \\ {x}^{2} + 2x + 1 \\ {( -1)}^{2} + 2( - 1) + 1 = 0 \\ 1 - 2 + 1 = 0 \\ 0 = 0$

Então S={-2, -1, 2}