Question

No conjunto de IR: a) x²-2x = x+4 
b)x²+10 = 9x-10 
c)6x²+3x = 1+2x 
d)9x²+3x+1 = 4x² 
e)9x²-1= 3x-x²

Answer 1

EQUAÇÕES DO 2° GRAU

a) x²-2x=x+4
   x²-2x-x-4=0
   x²-3x-4=0

Identifica os termos da equação:
a=1 b= -3 e c= -4

Aplica delta:
delta=b²-4ac
delta=(-3)²-4*1*(-4)
delta=9+16
delta=25

Aplica Báskara:
x= -b +- raiz de delta/2a
x= -(-3)+- raiz de 25/2*1
x= 3 +- 5/2
x'= 3+5/2 .:. x'=8/2 .:. x'=4
x"= 3-5/2 .:. x"= -2/2 .:. x"= -1


Solução: {4, -1}


b) x²+10=9x-10
    x²+10+10-9x=0
    x²-9x+20=0

Identifica os termos da equação:
a=1 b= -9 e c=20

Aplica delta:
delta=b²-4ac
delta=(-9)²-4*1*20
delta=81-80
delta=1

Aplica Báskara:
x= -b +- raiz de delta/2a
x= -(-9) +- raiz de 1/2*1
x=9 +- 1/2
x'=9+1/2 .:. x'=10/2 .:. x'=5
x"=9-1/2 .:. x"=8/2 .:. x"=4


Solução: {5, 4} 

c) 6x²+3x=1+2x
    6x²+3x-1-2x=0
      6x²+x-1=0

Identifica os termos da equação:

a=6 b=1 e c= -1

Aplica delta:
delta=b²-4ac
delta=1²-4*6*(-1)
delta=1+24
delta=25

Aplica Báskara:
x= -b +- raiz de delta/2a
x= -1 +- raiz de 25/2*6
x= -1 +- 5/12
x'= -1+5/12 .:. x'=4/12 .:. simplifica por 4 .:. x'=1/3
x"= -1-5/12 .:. x"= -6/12 .:. simplifica por 6 .:. x"= -1/2

Solução: {$\frac{1}{3}$, $-\frac{1}{2}$}



d) 9x²+3x+1=4x²
    9x²-4x²+3x+1=0
       5x²+3x+1=0

Identifica os termos da equação:

a=5 b=3  e c=1

Aplica delta:
delta=b²-4ac
delta=3²-4*5*1
delta=9-20
delta= -11

Aplica Báskara:
x= -b +- raiz de delta/2a
x= -3 +- raiz de -11/2*5  em IR, não existe raiz de um número negativo, portanto:

Solução:{conjunto vazio}


e) 9x²-1=3x-x²
    9x²+x²-1-3x=0
      10x²-3x-1=0

Identifica os termos da equação:

a=10 b= -3 e c= -1

Aplica delta:
delta=b²-4ac
delta=(-3)²-4*10*(-1)
delta=9+40
delta=49

Aplica Báskara:
x= -b +- raiz de delta/2a
x= -(-3) +- raiz de 49/2*10
x= 3 +- 7/20
x'= 3+7/20 .:. x'=10/20 .:. x'=1/2
x"=3-7/20 .:. x"= -4/20 simplifica por 4 .:. x"= -1/5


Solução: {$\frac{1}{2}$, $-\frac{1}{5}$}

Answer 2

 a) x²-2x = x+4 
x² -2x -x -4= 0
x² -3x -4=0
a= 1     b= -3      c= -4
▲= b² -4.a.c= (-3)² -4.1.(-4)= 9 +16= 25

x= (-b ± √▲)/2.a
x= (-(-3) ± √25)/2.1
x= (+3 ± 5)/2
x'= (3 +5)/2= 8/2= 4
x"= (3-5)/2 = -2/2= -1

Solução: 4  e  -1


b)x²+10 = 9x-10
x² -9x +10 +10=0
x² -9x +20= 0
a= 1     b= -9     c= +20
▲= b² -4.a.c= (-9)² -4.1(+20)= +81 -80= 1

x= (-b ± √▲)/2.a
x= (-(-9) ± √1)/2.1
x= (+9 ± 1)/2
x'= (9+1)/2= 10/2= 5
x"=(9-1)/2= 8/2= 4

Solução: 5 e  4

c)6x²+3x = 1+2x 
6x²+3x -2x -1=0
6x² +x -1=0
a= 6     b= +1     c= -1
▲= b² -4.a.c= (1)² -4.6.(-1)= 1 +24= 25

x= (-b ± √▲)/2.a
x= (-(+1) ± √25)/2.6
x= (-1± 5)/12
x'=(-1+5)/12= +4/12  simplificando 4 e 12 por 4 => 1/3
x"=(-1-5)/12= -6/12   simplificando -6 e 12 por 6 => -1/2

Solução: 1/3 e -1/2

d)9x²+3x+1 = 4x² 
9x² -4x² +3x +1= 0
5x² +3x +1=0
a= 5     b= +3     c= +1
▲= b² -4.a.c= (3)² -4.5.(+1)= 9 -20= -11 ( delta negativo, não existe raiz real)


e)9x²-1= 3x-x²
9x² +x² -3x -1=0
10x² -3x -1=0
a= 10     b= -3     c= -1
▲= b² -4.a.c= (-3)² -4.10.(-1)= 9 +40= 49

x= (-b ± √▲)/2.a
x= (-(-3) ± √49)/2.10
x= (+3 ± 7)/20
x'=(3+7)/20= 10/20   simplificando 10  e  20 por 10 = 1/2
x"=(3-7)/20= -4/20=  simplificando -4 e 20 por 4= -1/5

Solução: 1/2  e  -1/5