Question

No cofrinho de Felipe, havia apenas moedas de 25 centavos, 50 centavos e 1 real. O número total de moedas era igual a 62, proporcionando uma quantia de R$ 34,50. Sabendo que o número de moedas de 25 centavos era um quarto do número de moedas de 50 centavos, CALCULE o número de moedas de 1 real. *

Answer 1

Resposta:

São 12 moedas de 1 real.

Explicação passo-a-passo:

Primeiro, vamos aos dados:

- número de moedas de 0,50 centavos será x

- número de moedas de 0,25 centavos é um quarto das moedas de 0,50 centavos, portanto será x/4.

- As moedas de 1 real queremos saber, por isso chamarei de y.

A soma de toda as moedas é igual a 62. Desse modo, montamos a primeira equação: (moedas de 25 + moedas de 50 + moedas de 1 real)

x/4 + x + y = 62

A segunda equação que formará o nosso sistema será que o número de moedas multiplicadas pela sua respectiva quantidade somadas as demais será igual ao valor total do cofre que é 34,50. Logo, teremos:

(0,25 . x/4) + (0,50 . x) + (1 . y) = 34,50

Pronto, para resolver o sistema isolarei o x da primeira equação, pois queremos descobrir o valor de y.

x/4 + x + y = 62

MMC = 4, a equação fica:

x/4 + 4x/4 + 4y/4 = 62 x 4 / 4

x/4 + 4x/4 + 4y/4 = 248/4

(cancelando todos os denominadores que são iguais, teremos):

x + 4x + 4y = 248

5x + 4y = 248

5x = 248 - 4y

x = (248 - 4y) / 5

Pronto, agora que temos o valor de x, basta substituir na equação 2 para deixar tudo em função de y (que é o número de moedas de 1 real):

(0,25 . x/4) + (0,50 . x) + (1 . y) = 34,50

substituindo x por 248 - 4y / 5 :

(0,25 . 248 -4 y / 5 / 4) + (0,50 . 248 - 4y / 5) + (1 . y) = 34,50

Na parte de 0,25 centavos ficou uma fração dividida por 4. Assim, usamos a regra de divisão de fração, repeti-se a primeira e multiplica-se pelo inverso da segundo:

(0,25 . 248 - 4y / 5 . 4) + (0,50 . 248 - 4y / 5) + (1 . y) = 34,50

(0,25 . 248 - 4y / 20) + (0,50 . 248 - 4y / 5) + (1 . y) = 34,50

Fazendo as multiplicações:

(62 - y/20) +  (124 - 2y / 5) + y = 34,5

Agora, faz-se o MMC que é = 20

62 - y / 20 + 496 - 8 y / 20 + 20 y /  20 = 690 / 20

Cancela o 20 do denominador que é igual em todos:

62 - y + 496 - 8 y + 20 y = 690

11 y  + 558 = 690

11 y = 690 - 558

11 y = 132

   y = 132/11

   y = 12

Assim, temos que o número de moedas de 1 real é igual a 12. Caso queira descobrir o número das outras moedas basta usar o valor de y e substituir na equação 1.