Question

no circulo de centro O seja AD um diametro. Seja B e C tais que o ângulo AOC = 90 e AOB =1/2. BOC:
assinale o valor do angulo ODB é:

Answer 1

Olá, tudo bem? Acredito que essa marcação de 45° está incorreta.

Para encontrar ODB pense assim:

AOC = 90°

AOC = AOB + BOC

então

AOB + BOC = 90°

como  AOB =1/2. BOC, substituimos AOB por 1/2. BOC


AOB + BOC = 90°

1/2. BOC + BOC = 90°

3/2. BOC = 90°

3. BOC = 90 . 2
3 . BOC = 180
BOC = 180/3
BOC = 60°

Como 

AOB + BOC = 90° e BOC = 60°

AOB = 30°

O ângulo definido pelo arco ACD é raso, ou seja, mede 180°

AOB + BOD = 180

30 + BOD = 180°
BOD = 150°

O triângulo BOD é isósceles pois os segmentos DO e OB são raios da circunferência e, portanto, iguais. Assim, os ângulos ODB e OBD também são iguais.

Como a soma dos ângulos internos é sempre 180°, e BOD = 150°,

180 - 150 = 30°

Assim, ODB + OBD = 30°

Cada um deles, então mede 15°, já que são iguais.

Assim,

ODB = 15°