Question

No circulo abaixo a corda AB representa o lado de um triangulo equilátero inscrito. Qual é a área aproximada do circulo

Answer 1

Observe a figura abaixo.

Considere que O é o centro da circunferência e que r é o raio da mesma.

Como a corda AB representa o lado de um triângulo equilátero, então podemos afirmar que o triângulo AOB é isósceles de base AB e ângulo da base igual a 30°.

Sabemos que a soma dos ângulos internos de um triângulo é igual a 180°.

Sendo assim,

30 + 30 + O = 180

O = 120°.

Pela Lei dos Cossenos, temos que:

(6√3)² = r² + r² - 2.r.r.cos(120)

108 = 2r² + r²

3r² = 108

r² = 36

r = 6 cm.

Portanto, a área do círculo é, aproximadamente, igual a:

A = πr²

A = π.6²

A = 36π

A ≈ 113 cm².