Question

Numa PA a3+a9= 6 e a2+a8= 4 escreva os 10 primeiro termos PA

Answer 1

Olá amiguinho, aqui é o Dolinho seu amiguinho e vou ajudar na sua pergunta.

Primeira coisa que nós podemos fazer amiguinho é escrever tudo em função de "a3". Segue a explicação amiguinho:

a9 = a3 + (9-3).r
a9 = a3 + 6r


a2 = a3 + (2 -3).r
a2 = a3 - r

a8 = a3 + (8-3).r
a8 = a3 + 5r

Pronto amiguinho, Lembrando que a equação do termo geral da P.A é:

$Termo~geral~da~P.A: \\ \\ an = ak + (n-k).r$

Beleza amiguinho, agora vamos substituir tudo em função de "a3":

        ↓
a3 + a9 = 6 
              ↓
a3 + (a3 + 6r) = 6
2a3 + 6r = 6

a3 + 3r = 3 (I)

__________________________

a2 + a8 = 4

(a3-r) + (a3 + 5r) = 4
2a3 - r + 5r = 4
2a3 + 4r = 4
a3 + 2r = 2

a3 = 2 - 2r (II)

Substituindo (II) em (I) temos :

a3 + 3r = 3
(2-2r) + 3r = 3
2 + r = 3
r = 1

Substituindo r = 1 temos em (I)
a3 + 3r = 3
a3 + 3 = 3
a3 = 0

a8 = a3 + 5r
a8 = 0 + 5
a8 = 5

a2 = a3 - r
a2 = 0 - 1
a2 = -1

a1 = a3 - 2r
a1 = 0 -2
a1 = -2

a4 = a3+r
a4 = 0+1
a4 = 1

a5 = a3+2r
a5 = 2

a6 = a3 + 3r
a6 = 3

a7 = 4

a8 = 5

a9 = 6

a10 = 7

Show amiguinho ! até a próxima !