Question

No circuito ao lado determinar as tensões e a
corrente indicada. As impedâncias são dadas em Ω.

Answer 1

Nesta resolução, vou omitir cálculos de conversões entre coordenadas polares (a∠b°) e coordenadas retangulares (c+j.d), já que estes cálculos serão, normalmente, efetuados com auxílio de uma calculadora com as funções Pol e Rec para estes fins.

Vamos lembrar também que, para soma e subtração, utilizaremos as coordenadas na forma retangular e, para multiplicação e divisão, a forma polar.

Vamos começar determinando a corrente $\sf \r{I}$ utilizando a Lei de Kirchhoff das Tensões na malha:

$\sf 120\angle0^\circ~-~20\cdot \r{I}~-~j10\cdot \r{I}~-~10\cdot \r{I}~-~j20\cdot \r{I}~-~(-j30)\cdot \r{I}~=~0\\\\\\120\angle0^\circ~-~(20~+~j10~+~10~+~j20~-~j30)\r{I}~=~0\\\\\\120\angle0^\circ~-~30\r{I}~=~0\\\\\\\r{I}~=~\dfrac{120\angle0^\circ}{30}\\\\\\\boxed{\sf \r{I}~=~4\angle0^\circ~A}$

Para calcularmos $\sf \r{V1}$, basta determinarmos a queda de tensão no capacitor de impedância -j30 Ω:

$\sf \r{V1}~=~V_C\\\\\\\r{V1}~=~Z_c\cdot \r{I}\\\\\\\r{V1}~=\,-j30\cdot 4\angle0^\circ\\\\\\\r{V1}~=~30\angle-90^\circ\cdot 4\angle0^\circ\\\\\\\r{V1}~=~30\cdot 4\angle(-90^\circ+0)\\\\\\\boxed{\sf\r{V1}~=~120\angle-90^\circ~V}$

Não fica claro na figura se são pedidas a queda de tensão entre a resistência de 20Ω e a indutância de j10Ω e a queda de tensão entre a resistência de 10Ω e a indutância de j20Ω, mas vamos calcula-las:

$\sf V_{20+j10}~=~(20+j10)\cdot \r{I}\\\\\\V_{20+j10}~=~10\sqrt{5}\angle26,57^\circ\cdot 4\angle0^\circ\\\\\\V_{20+j10}~=~10\sqrt{5}\cdot 4\angle(26,57^\circ+0^\circ)\\\\\\\boxed{\sf V_{20+j10}~=~40\sqrt{5}\angle26,57^\circ~V}$

$\sf V_{10+j20}~=~(10+j20)\cdot \r{I}\\\\\\V_{10+j20}~=~10\sqrt{5}\angle63,43^\circ\cdot 4\angle0^\circ\\\\\\V_{10+j20}~=~10\sqrt{5}\cdot 4\angle(63,43^\circ+0^\circ)\\\\\\\boxed{\sf V_{10+j20}~=~40\sqrt{5}\angle63,43^\circ~V}$

Por fim, vamos calcular a tensão entre a massa do circuito, que havíamos considerado implicitamente no nó inferior do circuito (desenho), e o nó entre o indutor de impedância j10Ω e o resistor de 10Ω, que chamaremos de $\sf\r{Vx}$.

$\sf\r{V4}~=~\r{Vx}~-~\r{Vmassa}\\\\\\\r{V4}~=~\r{V}-(20+j10)\cdot \r{I}~-~0\\\\\\\r{V4}~=~120\angle0^\circ-10\sqrt{5}\angle26,57^\circ \cdot 4\angle0^\circ\\\\\\\r{V4}~=~120\angle0^\circ-40\sqrt{5}\angle26,57\\\\\\\r{V4}~=~120-(80+j40)\\\\\\\boxed{\sf\r{V4}~=~(40+j40)~V}~~ou~~ \boxed{\sf\r{V4}~=~40\sqrt{2}\angle45^\circ~V}$

$\Huge{\begin{array}{c}\Delta \tt{\!\!\!\!\!\!\,\,o}\!\!\!\!\!\!\!\!\:\,\perp\end{array}}Qualquer~d\acute{u}vida,~deixe~ um~coment\acute{a}rio$